L'intuitionnisme

Note de lecture par LE MOIGNE Jean-Louis

On avait présenté il y a peu (Lettre MCX 18, nov. 93 - Sixième Cahier des Lectures MCX), un impressionnant travail de J. Largeault : "Intuitionnisme et théorie de la démonstration" (Vrin 1992). Ce "Que Sais-Je ?" est sans doute un sous-produit spontané de cette vaste entreprise d'exploration des textes de L.J. Brouwer et de D. Hilbert exposant la grande "dispute" sur "Les fondements des mathématiques" de la première moitié du XXème siècle. Sous-produit mais aussi préface et postface, dans lesquelles J.Largeault nous livre son interprétation argumentée de cette discussion dont les enjeux épistémologiques (et, pour lui, métaphysiques) sont tels qu'il importe de la poursuivre : au moins pour aborder la complexité de nos perceptions du monde sans d'abord la réduire à un ensemblisme sclérosant. Je ne suis pas certain que le chercheur qui, voulant se familiariser avec les mathématiques dites intuitionnistes, les aborderait par ce "QueSais-Je ?" ne serait pas quelque peu désarçonné : l'exercice de J. Largeault n'est peut-être pas assez pédagogique, s'il est de belle facture épistémologique. En revanche, si ce chercheur est déjà un peu familiarisé avec le domaine (en ayant étudié, par exemple, le recueil sur "La mathématique Non-Standard" édité par H. Barreau et J. Harthong, CNRS 1989, que l'on présentait dans le cahier des lectures de la lettre MCX 18), il s'enrichira beaucoup à la lecture de ce petit essai de J. Largeault : en s'en tenant au cas des mathématiques, celui-ci nous montre de façon souvent originale et argumentée, que l'on ne peut décidément "faire l'impasse" du "problème des fondements", dès lors que l'on se propose de produire des "connaissances scientifiques" : "Où nous croyons voir une connaissance de la nature, il n'y a qu'une manifestation de la volonté ; nous projetons nos schémas d'action pratiques sur une réalité inconnue, et c'est ce que nous nommons plaisamment connaissance objective" (p. 113). Peut-être sommes nous mieux préparés aujourd'hui à comprendre la pensée de Brouwer, à l'heure où nous percevons les tendances destructrices d'une raison orientée vers l'efficacité, idolâtrant l' "objectivité" ? J. Largeault pose la question, en concluant dans son style sarcastique : "L'option intuitionniste relèverait-elle de la méthode coût-bénéfice ?". L'humour noir de la suggestion ne doit pas nous inciter à esquiver les débats dans le débat : faut-il faire du Constructivisme une variante dégradée de l'Intuitionnisme, comme semble le suggérer J. Largeault ? (L'Aristotélisme fut ainsi longtemps traité comme une variante au rabais du Platonisme !) ; ne faut-il pas s'efforcer de comprendre enfin ce que veut dire le contraire et le non-contradictoire ? Et si la remise en question de l'axiome du tiers-exclus, si magistralement plaidé par L.J. Brouwer, persiste à sembler raisonnable, n'importe-t-il pas d'en tirer quelques conséquences quant aux "méthodes logiques pour bien conduire sa raison" et aux méthodes cognitives pour concevoir ses projets d'action ? Questions que J. Largeault ne suggère pas toujours, mais qu'il invite peut-être son lecteur à reprendre. Nous révélant un Brouwer Spinozien, il nous conduits même à cette proposition fort iconoclaste : "La vérité est l'acte même de connaître, et aucune instance de contrôle ou de vérification n'existe pour elle" (p. 101).

J.L. Le Moigne