De l'intuition à la controverse. Essai sur quelques controverses entre mathématiciens

Note de lecture par LE MOIGNE Jean-Louis

Méditant, il y a peu, sur la possibilité de transformer un indigne "mauvais procès" en une digne "fructueuse controverse" concernant les réflexions contemporaines sur les fondements des connaissances scientifiques, je me suis souvenu de ce petit essai du mathématicien C.P. Bruter sur l'histoire de quelques controverses entre mathématiciens. Histoire anecdotique certes, mais souvent amusante, voire passionnante et en général révélatrice. La conclusion ne surprendra pas : "La controverse, qui participe des jeux de l'esprit, est sans nul doute un facteur inévitable de progrès scientifique. Mais elle n'a de valeur profonde que si elle concerne les idées et non point les hommes qui n'en sont que les porte-parole" (p. 163). Hélas, il est bien difficile de séparer le message du messager... au moins dans les communications scientifiques : en "intimidant" le messager, on parviendra souvent à faire longtemps oublier le message !... C'est peut-être en prenant conscience de telles formes d'inséparabilité que la science contemporaine a su développer les "nouvelles sciences de la complexité" ?...

Méditation qui a incité incidemment C.P. Bruter à relire en parallèle Descartes et Platon : dans une note appendice, p. 33-34, il présente à côté des "quatre préceptes du Discours de la méthode" de Descartes, quatre brefs paragraphes de Platon... qui tenait déjà... le même discours !

Morceau d'anthologie épistémologique qui atténuera peut-être la réputation de "grand innovateur" du grand Descartes. Je ne peux la recopier ici, mais je mentionne les références : ler précepte : Cratyle 437 a ; 2e : Phèdre 266 a et Timée 49 a ; 3e : Sophiste 254 b ; 4e : Theetète 207. On vérifie sans peine que le même propos appelle la controverse, qu'il soit tenu par Platon (interpellé par Aristote) ou par Descartes (interpellé par Pascal !).

Ainsi la controverse apparaît plus comme un instrument de recherche des thèses en présence que comme un instrument de résolution ou de démonstration de la "bonne théorie". Je ne résiste pas au plaisir de reprendre les dernières lignes de Poincaré concluant sa controverse avec Russell en 1909, que cite C.P. Bruter p. 119.

"M. Russell me dira sans doute qu'il ne s'agit pas de psychologie, mais de logique et d'épistémologie, et moi je serais conduit à répondre qu'il n'y a pas de logique e td'épistémologie indépendantes de la psychologie ; et cette profession de foi clora probablement la discussion parce qu'elle mettra en évidence une irrémédiable divergence de vues".

Poincaré se trompait sur un point : 90 ans après la discussion n'est pas close...heureusement pour nous, car l'éphémère victoire des formalistes sur les intuitionnistes a bien failli nous faire très mal dans les années soixante !... Mais perdre une bataille, ce n'est pas perdre la guerre... et le "nouveau commencement" des constructivismes contemporains relance... enfin une féconde controverse.

J.L. Le Moigne.